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荊楚理工學院2020年專升本高等代數(shù)考試大綱

責任編輯:bjj 發(fā)布日期:2020-11-18 17:11:43 來源:求學問校網(wǎng)

【摘要】荊楚理工學院2020年普通專升本高等代數(shù)考試大綱來了。?

以下是求學問校網(wǎng)小編為大家整理的2020年荊楚理工學院專升本高等代數(shù)考試大綱,大家一起來看看吧。

荊楚理工學院2020年專升本高等代數(shù)考試大綱

一、考試性質(zhì)

“專升本”《高等代數(shù)》考試是為選拔??茟獙脙?yōu)秀畢業(yè)生進入本科學習,在數(shù)學中分析問題和解決問題能力上的必要基礎考試,以盡快適應本科學習對數(shù)學知識和技能的要求。

二、考試目的

本次考試的目的主要是測試考生在數(shù)學基礎知識方面是否具有本科學習的能力。

三、考試內(nèi)容

根據(jù)《高等代數(shù)》課程大綱的要求,并考慮高職高專教育的教學實際,特制定本課程考試內(nèi)容。

第一章  多項式

1.理解多項式、整除、數(shù)域、互素、最大公因式、重因式和不可約多項式等概念;

2.理解有理系數(shù)多項式的基本性質(zhì);

3.理解因式分解及唯一性定理;

4.理解復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解定理;

5.理解有理系數(shù)多項式的基本性質(zhì);

6.掌握多項式的運算,帶余除法,輾轉相除法。

第二章  行列式

1.理解n階行列式的概念及克萊姆法則;

2.掌握行列式的計算,代數(shù)余子式。

第三章  線性方程組

1.理解n維向量、n維向量空間的概念,線性組合、線性表出、等價、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組的秩等概念;

2.掌握矩陣的初等變換;

3.掌握向量組線性相關性的判別,向量組的極大線性無關組的求法,矩陣的秩的求法;

4.齊次線性方程組基礎解系的求法以及非齊次線性方程組通解的求法。

第四章  矩陣

1.理解矩陣分塊、伴隨矩陣、等價矩陣、初等矩陣、幾類特殊矩陣、n維向量的內(nèi)積、長度、正交等概念;

2.掌握矩陣的運算;

3.會計算逆矩陣;

4.掌握向量組的正交化及單位化方法。

第五章  矩陣的對角化問題

1.理解相似矩陣的概念及其性質(zhì);

2.理解特征值、特征向量、特征多項式等概念,實對稱矩陣的性質(zhì);

3.掌握矩陣的特征值與特征向量的求法;

4.掌握矩陣可相似對角化的條件,實對稱矩陣的對角化的方法。

第六章  二次型

1.理解二次型、正交變換、標準形、規(guī)范形、正慣性指數(shù)、正定二次型、主子式、順序主子式等概念;

2.掌握二次型的矩陣表示方法;

3.會用非退化線性變換化二次型為標準形和規(guī)范形;

4.掌握正定二次型的判定。

第七章  線性空間與線性變換

1.理解線性空間、基、維數(shù)、坐標和線性變換等概念;

2.理解基變換與坐標變換的關系,線性空間之間的同構關系;

3.掌握基、維數(shù)及坐標的計算;

4.掌握線性變換的矩陣及在不同基下的關系;

5.掌握線性子空間的交與和的維數(shù)和基的計算;

6.掌握線性變換的值域和核的計算,不變子空間的性質(zhì)。

第八章  歐氏空間

1.理解歐氏空間、歐氏空間子空間及其正交補等概念;

2.掌握歐氏空間的標準正交基的計算;

3.掌握歐氏空間子空間的正交補的計算;

4.掌握正交變換與對稱變換的定義及性質(zhì)。

四、考試形式及時間

1.考試方式:筆試、閉卷

2.考試時間:90分鐘

3.總    分:150分

五、教學參考書

[1] 王萼芳主編.高等代數(shù).北京:高等教育出版社,2009年.

[2] 北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編. 高等代數(shù)(第五版).北京:高等教育出版社,2019年.

以上是小編為大家整理的2020年荊楚理工學院專升本高等代數(shù)考試大綱。


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