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2012廣東高考理科數(shù)學A試題word文字版
來源:求學問校網(wǎng) 發(fā)表時間:2012-06-08 瀏覽 133 次
由于數(shù)學試題中某些復雜函數(shù)在網(wǎng)頁中無法顯示,我們給大家提供了免費下載的word文檔完整版,請復制以
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2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)A
數(shù)學(理科)
本試卷共4頁,21題,滿分150分??荚囉脮r120分鐘。
注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點,再作答。漏涂、錯涂、多涂的,答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。
參考公式:主體的體積公式V=Sh,其中S為柱體的底面積,h為柱體的高。
錐體的體積公式為 ,其中S為錐體的底面積,h為錐體的高。
一 、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1 設i為虛數(shù)單位,則復數(shù) =
A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i
2 設集合U={1ƺƻƼƽƾ}, M={1ƺƼ } 則CuM=
A .U B {1ƻƽ} C {3ƽƾ} D {2Ƽƾ}
3 若向量 =(2ƻ), =(4ƿ),則 =
A (-2,-4) B (3Ƽ) C (6ᄺ D (-6,-10)
4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是
A.y=ln(x+2) B.y=- C.y=( )x D.y=x+
5.已知變量x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為
A.12 B.11 C.3 D.-1
6,某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為
A.12π B.45π C.57π D.81π
7.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個,其個位數(shù)萬惡哦0的概率是
A. B. C. D.
8.對任意兩個非零的平面向量α和β,定義 。若平面向量a,b滿足|a|≥|b|>0,a與b的夾角 ,且a•;b和b•;a都在集合 中,則
A. B.1 C. D.
二、填空題:本大題共7小題,考生答6小題,每小題5分,滿分30分。
(一)必做題(9-13題)
9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集為_____。
10. 的展開式中x³;的系數(shù)為______。(用數(shù)字作答)
11.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,a3=a2-4,則an=____。
12.曲線y=x3-x+3在點(1,3)處的切線方程為 。
13.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入n的值為8,則輸出s的值為 。
(二)選做題(14-15題,考生只能從中選做一題)
14,(坐標系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為 和 ,則曲線C1與C2的交點坐標為_______。
15.(幾何證明選講選做題)如圖3,圓O的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點,滿足∠ABC=30°,過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P,則PA=_____________。
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,(其中ω>0,x∈R)的最小正周期為10π。
(1)求ω的值;
(2)設 , , ,求cos(α+β)的值。
17. (本小題滿分13分)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:[40ᅢ][50ᅬ][60ᅶ][70ᆀ][80ᆊ][90걄]。
(1)求圖中x的值;
(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為 ,求 得數(shù)學期望。
18.(本小題滿分13分)
如圖5所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點 E在線段PC上,PC⊥平面BDE。
(1) 證明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PH=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;
19. (本小題滿分14分)
設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足2Sn=an+1-2n+1,n∈N﹡,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列。
(1) 求a1的值;
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式。
(3) 證明:對一切正整數(shù)n,有 .
20.(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1: 的離心率e= ,且橢圓C上的點到Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點M(m,n)使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及相對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由。
21.(本小題滿分14分)
設a<1,集合
(1)求集合D(用區(qū)間表示)
(2)求函數(shù) 在D內(nèi)的極值點。
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