2012高考試卷湖南卷文科數(shù)學(xué)試題word版

2012高考試卷湖南卷文科數(shù)學(xué)試題word版：

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數(shù)學(xué)（文史類）
一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合M={-1, 0, 1}，N={x|x2=x}，則M∩N=
A.{-1，0，1}          B.{0, 1}      C.{1}      D.{0}
2.復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是
A.-1-i    B.-1+i      C.1-i      D.1+i
3.命題“若α= ，則tanα=1”的逆否命題是
A.若α≠ ，則tanα≠1      B. 若α= ，則tanα≠1
C. 若tanα≠1，則α≠      D. 若tanα≠1，則α= 
4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是
 
5.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
6. 已知雙曲線C ： - =1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2, 1）在C 的漸近線上，則C的方程為
A    - =1    B    - =1    C        - =1        D      - =1
7 . 設(shè) a＞b＞0 ，C＜0 ，給出下列三個(gè)結(jié)論
①    ＞      ②    ＜      ③ logb（a-c）＞loga (b-c)
其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是
A ①    B    ① ②    C ② ③    D    ① ②③      
8 . 在△ABC中，AC=    ，BC=2    B =60°則BC邊上的高等于
A          B          C          D      
9. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期2π的偶函數(shù)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)X∈[0, π] 時(shí)，
0＜f(x)＜1； 當(dāng)x∈（0，π） 且x≠ 時(shí) ，（x-    ）f’(x)＞0 ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A 2    B 4    C 的D 8 
二 ，填空題，本大題共7小題，考生作答6小題。每小題5分共30分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上
（一）選做題，（請(qǐng)考生在第10，, 1兩題中任選一題作答，如果全做 ，則按前一題記分）
10.在極坐標(biāo)系中，曲線C1： 與曲線C2：ρ=a（a>0）的一個(gè)焦點(diǎn)在極軸上，則a=_______.
11.某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃。精確度要求±1℃。用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_______.
(二)必做題（12~16題）
12.不等式x2+5x+6≤0的解集為______.
13.圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_________.
(注：方差 ，其中 為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x=-1, n=3, 則輸入的數(shù)S=          
 
15.如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足為P，且 =            
16.對(duì)于 ，將n表示為 , 當(dāng)i=k時(shí)，ai=1, , ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)是，bn=1;否則bn=0
a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0。
（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示。
 
已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55％。
（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；
（Ⅱ）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率。（將頻率視為概率）
18.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 的部分圖像如圖5所示。
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。
 
19.（本小題滿分12分）
    如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積。
 
20.（本小題滿分13分）
某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)。該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％。預(yù)計(jì)以后每年自己呢年增長(zhǎng)率與第一年的相同。公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)。設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元。
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出an＋1與an的關(guān)系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）。
21.（本小題滿分13分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為 的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心。
（Ⅰ）求橢圓E的方程
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為 的直線l1，l2。當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)。
22.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0。
（1）若對(duì)一切x∈R，f(x)    1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1,  f(x1)）, B(x2,  f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為K，證明：存在x0∈（x1, x2）, 使f‘(x0)=K恒成立。